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姚笛为文章打过几次胎，文章和姚笛生孩子了嘛反函数的性质是什么意思，反函数得性质

　　反(fǎn)函数的性质是(shì)什么意思，反函数(shù)得性质是反函数的性质主要有：函数的定义域与值域是(shì)一一映(yìng)射(shè)的；一个函数与(yǔ)它(tā)的反函数在相应(yīng)区间上单调性(xìng)一(yī)致等的。

　　关于反函数的性(xìng)质是什么意思，反函数得性质(zhì)以及反函(hán)数的性质是什(姚笛为文章打过几次胎，文章和姚笛生孩子了嘛shén)么意思，反函数的性质是什么和(hé)什么，反(fǎn)函(hán)数得性(xìng)质(zhì)，函数反函数的性质(zhì)，反函数的(de)概(gài)念与性质等问题，小编将为你整(zhěng)理以下(xià)知识：

反函数(shù)的性(xìng)质是什么(me)意思，反函数得性质(zhì)

　　反函数(shù)的性质主要有(yǒu)：函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射的；

　　一个函(hán)数与它的反函(hán)数在相应(yīng)区(qū)间上(shàng)单调性一(yī)致等。

　　下面小(xiǎo)编就(jiù)带(dài)领大家详细盘点一下，供(gōng)各位考(kǎo)生(shēng)参考。

　　反函数的(de)定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每(měi)一(yī)处(chù)

　　反函数的(de)性(xìng)质主要有(yǒu)：函数的定义域与值域是(shì)一(yī)一映射的；

　　一个函数与它的反函数在相应(yīng)区(qū)间上单调性一致等。

　　下(xià)面小编就带领大家(jiā)详细盘点一下，供各位(wèi)考生(shēng)参(cān)考。

反函数的定义

　　一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找(zhǎo)得到(dào)一(yī)个函数g(y)在(zài)每(měi)一处g(y)都等于(yú)x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的(de)反函(hán)数就是对(duì)数(shù)函数(shù)与指数函数(shù)。

反(fǎn)函(hán)数的性质

　　函数f(x)与它(tā)的(de)反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数(shù)的充要条(tiáo)件是，函数的(de)定(dìng)义(yì)域与(yǔ)值域是一(yī)一映射等。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其(qí)反函(hán)数的(de)图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充要条件是，函数的定义域与值(zhí)域是一一映(yìng)射的。

反函数和原(yuán)函数之间(jiān)的关(guān)系

　　1、反(fǎn)函(hán)数的定义域是原函数(shù)的值域，反函(hán)数(shù)的值(zhí)域是原函数的定义域(yù)。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个函数的(de)图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数，则其反(fǎn)函数为奇函(hán)数。

　　4、若(ruò)函数是单调函数(shù)，则一定有反函数，且反函数的单调(diào)性与原函数的一致(zhì)。

　　5、原(yuán)函(hán)数与反函数(shù)的图像(xiàng)若有交点，则交点一(yī)定在直线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称出(chū)现。

反(fǎn)函数有哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的(de)反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函数的充(chōng)要条件是，函数的定义(yì)域与值(zhí)域是一一映射；

　　（3）一(yī)个函(hán)数与它(tā)的反函数在(zài)相应区间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存在(zài)反函数(shù)（当函数(shù)y=f(x)，定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数(shù)f(x)是偶(ǒu)函数且有(yǒu)反函数，其反函(hán)数的定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一(yī)定(dìng)存在反(fǎn)函(hán)数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即(jí)没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存(cún)在反函数，则(zé)它的(de)反函(hán)数也(yě)是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数(shù)的单(dān)调性在对应(yīng)区间(jiān)内(nèi)具(jù)有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一(yī)定有严格增（减(jiǎn)）的(de)反函数；

　　（7）反函数是相互的(de)且(qiě)具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对(duì)应法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数(shù)的导数(shù)关系：如果x=f(y)在(zài)开区(qū)间I上严格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的(de)反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设(shè)函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中(zhōng)的(de)每一个y，在D中有且只有一个(gè)x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得到(dào)了一个定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该函(hán)数称为函数y=f(x)的反函(hán)数，记为(wèi)由该定(dìng)义可以很快(kuài)得出函数f的定义域D和值(zhí)域(yù)f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的值(zhí)域和(hé)定(dìng)义域，并(bìng)且f-1的反函数(shù)就是f，也就是说(shuō)，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函数与原函数的(de)复合函(hán)数等于x，即：

　　习惯上我们(men)用x来表示自(zì)变量，用(yòng)y来表(biǎo)示因变量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常(cháng)写成

　　。

　　例如，函数

　　的反函数是。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的(de)函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直(zhí)接(jiē)函数的图(tú)像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图(tú)像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在(zài)反函数(shù)y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的(de)任意性可知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是(shì)我(wǒ)们(men)可以知道，如果两个(gè)函数的(de)图像关(guān)于y=x对称，那(nà)么(me)这两(liǎng)个函数互为(wèi)反(fǎn)函数(shù)。

　　这(zhè)也可以看做是反函数的一个几何定义。